И так рассмотрим интегрирование со всех сторон.
Математический смысл интеграла, во-первых хочется подчеркнуть, что это одно из важнейших понятий математического анализа. Интеграл это сумма бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. Еще можно сказать это обратная функция производной, которая в математике называется первообразной. Как это используется на практике.
Тут мы плавно переходим к геометрическому смыслу интеграла. Пусть у нас есть ровный пол и декоративный потолок кривая которого задана функцией. Так вот здесь в двухмерном пространстве, т.е. на плоскости мы можем с помощью интеграла вычислить площадь, под кривой для покраски, штукатурки или поклейки обоев. Соответственно правильно закупить материал. Это пример интегрирования на плоскости. Но надо заметить что штукатурки может быть большой слой, соответственно уже нужно проводить расчёты в трехмерном пространстве. Но обычно длина и ширина это ровные прямые, а вот высота уже изменяется по заданной функцией кривой. В случаи кривой в нескольких измерениях применяется двойное интегрирование и даже тройное. Как раз двойное интегрирование и применяется для вычисления объёма. Естественно при прямолинейной высоте.
Также с помощью трехмерного интегрирования можно вычислить массу тела с неоднородной плотностью. То есть простым языком, когда каждая точка во всех трех направлениях имеет разную плотность. Изменение плотности по всем трем направлениям.
Конечно нужно не забыть о движении.Так описывают физический смысл интеграла. Скорость тоже не может быть постоянной, она меняется с течением времени, поэтому именно Интегрирование скорости по времени и показывает нам расстояние. Это используется в каждом спидометре в авто. Или также мы интегрируем ускорение с течением времени, чтобы определить скорость.
А теперь поговорим про электричество в быту. Интегрирование тока с течением времени показывает нам количество электричества. Пользуется этим каждый, у кого есть счетчик. В основном больше конечно мы сталкиваемся с активной мощностью, а ведь еще есть реактивная, но это уже совсем другая история. А для вас важнее правильно рассчитать нужную мощность. Выбрать нужное сечение провода, лучше медного. Еще конечно лучше серебро, но это дорого. А самое главное для того чтоб не было пожара или не убило кого, нужно правильно выбрать защитное аппаратуру в щите. Лучше всего не самую дешевую. Ещё конечно важную роль играет заземление. Но учитывая большое количество старого жилого фонда в России с другими стандартами мы настаиваем на использование УЗО или комбинированное решение: дифференциальный автомат. Что это даст, вместо того чтоб ударить вас, аппаратура просто все выключит.